Det finns sex vänner som sitter tillsammans, och två av dem är inte villiga att sitta tillsammans. Hur många olika fotografier är möjliga?

Jag förstår att du menar:

  • En grupp på sex personer ska sitta i rad.
  • Det finns dock två individer som inte orkar sitta bredvid varandra.

Har jag rätt här?

Dessutom oändligt många Fotografierna är möjliga - även om du tar en miljon bilder av din grupp människor kommer inga två att vara identiska.

Vad som kan besvaras är: Hur många möjliga permutationer finns det av de sex personer som uppfyller kraven?

Det bästa sättet att titta på detta är att först överväga det totala antalet permutationer för sex personer och sedan subtrahera de som har de två individerna bredvid varandra.

Det totala antalet permutationer är [matematik] 6! = 720 [/ matematik].

Det finns fem par intilliggande platser, och de två kan vara vardera vägen om de skulle sitta intill och göra [matematik] 10 [/ matematik] möjligheterna. För var och en av dessa finns det [matematik] 4! = 24 [/ matematik] sätt att ordna de andra fyra personerna, vilket ger totalt [matematik] 240 [/ matematik] uteslutna permutationer. Således [matematik] 720 - 240 = 480 [/ matematik] är ditt svar.

Vi kan generalisera detta till [matematik] n [/ matematik] människor, igen med två personer som inte orkar sitta bredvid varandra. Det totala antalet permutationer är [matematik] n! [/ matematik], och antalet par av intilliggande platser är [matematik] n-1 [/ matematik], vilket betyder att antalet uteslutna permutationer är [math]2(n-1)(n-2)! = 2(n-1)![/math]. Subtrahera detta från originalet [matematik] n! [/ matematik], vi får [matematik] (n-2) (n-1)! [/ matematik].

Lämna en kommentar